À Orsay, les mêmes mathématiques pour optimiser des pièces et cartographier la matière noire

À Orsay, Bruno Lévy travaille sur une difficulté commune à deux domaines éloignés : modifier la géométrie d’une pièce mécanique au fil des calculs tout en conservant la précision des simulations, et reconstruire la matière noire à partir du mouvement des étoiles. Son projet MAGNET, coordonné au sein de l’équipe ParMA d’Inria Paris-Saclay, a été sélectionné le 12 novembre parmi les 48 projets lauréats des bourses Synergy 2026 du Conseil européen de la recherche (ERC), sur 957 candidatures.

Dans l’ingénierie, l’ordinateur doit pouvoir modifier progressivement la géométrie d’une pièce pour améliorer sa résistance, ses propriétés thermiques ou l’écoulement d’un fluide. Mais la forme peut changer radicalement pendant le calcul : un trou apparaît, se referme, une structure se divise en plusieurs parties. Le problème est de conserver un maillage suffisamment précis pour simuler les contraintes physiques tout en autorisant ces transformations.

Les méthodes habituelles se heurtent à un compromis. Un maillage qui épouse exactement la pièce facilite les calculs physiques, mais devient difficile à modifier lorsque sa topologie change. Les méthodes à frontières implicites acceptent mieux ces transformations, mais peuvent imposer des calculs approchés sur un domaine plus vaste que la pièce elle-même.

Une prépublication de 2024 signée par Bruno Lévy, Charles Dapogny et Édouard Oudet propose une autre voie. Elle représente la forme à optimiser par les cellules d’un diagramme de Laguerre, un pavage géométrique apparenté aux diagrammes de Voronoï, mais pondéré. Cette représentation permet de conserver un maillage adapté à la géométrie de l’objet tout en gérant des changements topologiques importants. Les démonstrations numériques publiées portent toutefois sur des exemples en deux dimensions. MAGNET veut étendre cette approche aux calculs en trois dimensions.

Pour aller plus loin, l’équipe prévoit de développer un solveur rapide de l’équation de Monge-Ampère, qui intervient dans certaines formulations du transport optimal : déterminer comment transformer une distribution en une autre au coût minimal. Les chercheurs visent un outil dont le rôle serait comparable à celui de la transformée de Fourier rapide pour les calculs fondés sur l’équation de Poisson. Le logiciel doit être diffusé en open source.

La seconde application concerne la matière noire. Invisible aux télescopes, celle-ci se manifeste notamment par son influence gravitationnelle sur les mouvements des étoiles. Pour en reconstruire la distribution, les chercheurs veulent exploiter les positions et les vitesses de dizaines de millions d’étoiles observées par Gaia. Le troisième catalogue de la mission spatiale, Gaia DR3, fournit notamment des vitesses radiales pour environ 33,8 millions d’étoiles.

Une étude publiée en 2025 avait déjà reconstitué en trois dimensions les champs d’accélération et de densité de matière dans le voisinage solaire, afin d’estimer notamment la distribution de matière noire. Elle s’appuyait sur six millions d’étoiles de Gaia dans une sphère de 3 kpc de rayon autour du Soleil, soit près de 10 000 années-lumière. La méthode employée, les « normalizing flows », diffère du transport optimal retenu par MAGNET, qui vise une cartographie à l’échelle de toute la Voie lactée.

Le rapport d’activité 2025 de ParMA décrit une simulation cosmologique fondée sur un modèle théorique de gravité de Monge-Ampère, avec plus de 100 millions de particules. Elle portait sur un modèle théorique de gravité, et non sur une cartographie de la matière noire de la Voie lactée.

À Orsay, le prochain chantier est de faire passer ces méthodes à un solveur rapide en trois dimensions, utilisable pour l’optimisation de formes comme pour l’analyse des données stellaires de Gaia.